Potenciação - conceitos iniciais









Fonte: http://www.matematica.com.br/site/index.php?option=com_content&view=article&id=412:potenciacao-conceitos-iniciais&catid=122:potenciacao&Itemid=178

Arguivo tirado do Site: http://www.portalgeobrasil.org/colab/artigos/matematicacotidiano.pdf

A Matemática no Cotidiano e na Sociedade: Perspectivas do Aluno de Ensino Médio

Lucas Nunes Ogliari Orientadora:

Profª Dra. Helena Noronha Cury Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática - PUCRS

1 Introdução

O presente trabalho é parte de uma pesquisa de Mestrado em Educação em Ciências e Matemática, com término previsto para o final de 2007, cujo objetivo é investigar as perspectivas de alunos de Ensino Médio a respeito da Matemática no contexto da sociedade em que estão inseridos, identificando suas visões e opiniões sobre essa ciência e as influências sócio-culturais que atuam sobre eles. A investigação teve início em 2006, com alunos do segundo ano do Ensino Médio de uma escola da Grande Porto Alegre, tendo continuidade em 2007, com estudantes de uma turma do terceiro ano da mesma escola. Apresentamos os pressupostos teóricos que apóiam as principais idéias da investigação e da metodologia de pesquisa. Descrevemos, também, uma atividade já realizada com os participantes, bem como sua análise.

2 A Matemática e os Alunos do Ensino Médio: a Origem das Investigações e o Problema de Pesquisa

Muitos alunos concluem o Ensino Médio sem ter uma idéia clara do que realmente é a Matemática, da origem de seus conteúdos e do significado de suas expressões e aplicações. Dentre esses estudantes, poucos acreditam tirar proveito dos conteúdos de Matemática no futuro. Também a linguagem matemática empregada oralmente ou por escrito, quando desprovida de significados, também acarreta sérias dificuldades no aprendizado dessa disciplina. Ponte (1994, p. 2) diz que:

Para os alunos, a principal razão do insucesso na disciplina de Matemática resulta desta ser extremamente difícil de compreender. No seu entender, os professores não a explicam muito bem nem a tornam interessante. Não percebem para que serve nem porque são obrigados a estudá-la. Alguns alunos interiorizam mesmo desde cedo uma auto-imagem de incapacidade em relação à disciplina. Dum modo geral, culpam-se a si próprios, aos professores, ou às características específicas da Matemática.

A realidade das escolas onde leciono atualmente mostra que o aluno está condicionadoa considerar a Matemática uma disciplina desnecessária e de difícil compreensão. Essa crençaprovém da própria sociedade, que contribuiu, e ainda contribui, para que a Matemática tenhaessa imagem. Ubiratan D’Ambrósio (1996, p.15), ao falar sobre Educação, deixa claro que:

[...] estamos falando da intervenção da sociedade nesse processo ao longo daexistência de cada indivíduo. Essa intervenção deve necessariamente permitir queesse processo tenha seu desenvolvimento pleno, estimulando a criatividadeindividual e coletiva. Cada indivíduo deve receber da educação elementos eestímulos para levar ao máximo sua criatividade, e ao mesmo tempo integrar-se auma ação comum, subordinada aos preceitos e normas criados e aprimorados aolongo da história do grupo cultural (família, comunidade, tribo, nação) ao qual elepertence, isto é, da sociedade.

É nesse meio que o aluno deve perceber a Matemática em sua vida, considerando-auma necessidade natural, científica e social. Se a sociedade, a comunidade escolar e, talvez, ospróprios professores não estabelecem essas relações e conexões, que motivação e interesse eleterá para estudar essa disciplina?

Acredito que é preciso refletir sobre o ponto de vista do aluno, que parece tantas vezesdesconsiderado. Seria interessante ter uma noção de como os estudantes relacionam a Matemática com seu cotidiano e quais são as suas perspectivas em relação ao que elesaprendem na escola e a necessidade desse conhecimento no seu futuro. Será que ascompetências desenvolvidas em Matemática na escola são as mesmas exigidas no dia-a-diadesses alunos? O que a Matemática ensina para eles?

Partindo dessas idéias, surgiram as questões da pesquisa aqui relatada: Como osalunos relacionam a Matemática com as ciências e a sociedade? Que relação eles fazem entrea Matemática aprendida na escola e o seu dia-a-dia? Os alunos são capazes de seposicionarem criticamente e debaterem assuntos envolvendo Matemática na sociedade? Quaissuas perspectivas para o uso da Matemática no seu futuro?

3 Educação Matemática Crítica: da Matemática para a Sociedade

A Matemática torna-se, muitas vezes, distante de seus significados e objetivos naEducação Básica, devido à maneira como é abordada e a ênfase dada somente à simbologia enão ao contexto, ou seja, ao fato de se apresentar como uma ciência isolada e que não estápresente no cotidiano. A Matemática vista dessa forma torna-se apenas uma ferramenta de uso profissional e científico e não uma linguagem usual e necessária para a vida dos estudantes nacompreensão do universo e da realidade que os cerca.

Na visão de Skovsmose (2001), ensinar uma Matemática mais significativa e voltadapara aos interesses sociais é educar democraticamente, visando alcançar a todos, para que asociedade possa participar, discutir e refletir as influências dessa ciência no dia-a-dia,formando um cidadão crítico. A estrutura com que a Matemática é apresentada nas escolasdesarticula a educação crítica, descartando a possibilidade de envolver aspectos políticos naEducação. Concretizar a Matemática, tirando-a da abstração, é envolvê-la na sua construção ecomunicação com a realidade, é torná-la uma ciência de uso cotidiano ao alcance de todos,democratizando esse conhecimento.

A distância entre os objetivos previstos nos currículos e a realidade do aluno deve-se,em geral, a uma forte abordagem mecanicista, a uma aprendizagem por repetição. Oentendimento e o significado dessa disciplina afastam-se cada vez mais da sociedade escolar.Dessa maneira, a Educação Matemática perde o elo com a sociedade, os cidadãos deixam departicipar criticamente dos diversos empregos dessa ciência no dia-a-dia e na vida. PauloFreire defende esses pensamentos no trecho abaixo:

Eu acho que uma preocupação fundamental, não apenas dos matemáticos mas detodos nós, sobretudo dos educadores, a quem cabe certas decifrações do mundo, euacho que uma das grandes preocupações deveria ser essa: a de propor aos jovens,estudantes, alunos homens do campo, que antes e ao mesmo em que descobrem que4 por 4 são 16, descobrem também que há uma forma matemática de estar nomundo. (FREIRE apud D’AMBRÓSIO, 2006, p. 4).

A atual situação da sociedade exige uma formação crítica de indivíduos, relacionada àpolítica e aos problemas sócio-culturais, diferente do pensamento tradicional de formação dealunos no antigo 2º grau (Ensino Médio), denominado “preparação para o trabalho”, existentehá alguns anos. Uma formação com ênfase na preparação para o trabalho não necessita detomadas de decisões e posicionamentos críticos, limitando o espaço para um conhecimentoreflexivo.

Os livros didáticos atuais trazem, na sua maioria, conteúdos contextualizados e oscurrículos previstos para o ensino de Matemática mostram-se de acordo com esses ideais. Asociedade evolui rapidamente e a Educação se encontra a alguns passos atrás, caminhandolentamente na medida em que os educadores estão sendo alertados sobre as necessidades dereavaliar as competências propostas pela Educação Matemática.

4 Alfabetização Matemática: o Ensino de Matemática e suas Competências

A alfabetização matemática pode ser considerada como um conjunto de competênciasque permite que o aluno se envolva com o processo de construção de modelos matemáticos,preocupando-se com os resultados na sociedade fora da escola, compreendendo einterpretando a linguagem matemática presente nas mais diversas dimensões sociais,entendendo e questionando os algoritmos usados em seu contexto Steen (2001, p. 5) chama dealfabetização quantitativa a idéia na qual:

Cidadãos quantitativamente alfabetizados precisam conhecer mais que fórmulas eequações. Eles precisam de uma predisposição para olhar o mundo através de olhosmatemáticos, para ver os benefícios (e riscos) de pensar quantitativamente acerca deassuntos habituais, e para abordar problemas complexos com confiança no valor doraciocínio cuidadoso. Alfabetização quantitativa dá poder às pessoas ao fornecerlhesferramentas para que pensem por si próprias, para fazer perguntas inteligentesaos especialistas, e para confrontar a autoridade com confiança. Estas sãohabilidades requeridas para prosperar no mundo moderno.

Como afirma Skovsmose (2001), a Matemática acaba por formatar a sociedade, e elefaz essa afirmação levando em conta o fato de que a Matemática faz, cada vez mais, parte dodesenvolvimento social:

Se “subtrairmos” a competência matemática da nossa sociedade altamentetecnológica, o que fica? O resto não poderia ter muito em comum com a nossasociedade atual. Isso significa que a matemática tornou-se parte da nossa cultura(SKOVSMOSE, 2001 p. 99)

A Matemática faz parte também da cultura, seja na economia, na tecnologia, nocomércio ou mesmo nas atividades mais simples do cotidiano. As pessoas, na maioria, estãocientes de que a Matemática está inserida em suas vidas, mas não se dão conta de que suasaplicações envolvem grandes decisões e movem a sociedade de forma implícita.

5 As Ciências e a Matemática

De acordo com Kuhn (2005), o conhecimento científico é provisório, carregado dehistória e significados. Essa idéia vai além do acúmulo de informações e regras muitas vezesditas como conhecimento científico. A Física ou a Química, por exemplo, trazem uma cargade significados e conceitos construídos e reconstruídos por meio de revoluções e convenções de uma sociedade científica vigente. Já a Matemática destaca-se nesse meio por suas fórmulaspré-determinadas na aplicabilidade de muitos fenômenos estudados nas ciências em geral.

O sucesso da Matemática como ferramenta de uso indispensável nas ciências exatas —a própria palavra “exata” já tem cunho matemático — vigora há algum tempo. SegundoSantos (2006, p. 27), “A matemática fornece à ciência moderna, não só o Instrumentoprivilegiado de análise, como também a lógica da investigação, como ainda o modelo derepresentação da própria estrutura da matéria.”. O reflexo desse potencial da Matemática,hoje, se apresenta na Educação através da repetição de modelos e práticas exaustivas.

CONTINUA...

Explicação sobre cálculo de área para várias formas geométricas

Como calcular a área? Aqui vamos procurar explicar esses cálculos que são vitais na geometria:

No retângulo basta só multiplicar a base pela altura.

No quadrado é só multiplicar lado vezes lado (lado²).

No Triângulo basta só multiplicar a base pela altura e dividir tudo por 2.

No Triângulo eqüilátero é só multiplicar lado vezes lado (lado²) e multiplicar pela raiz quadrada de 3, por fim, divida tudo nisso por 4.

No Paralelogramo é só multiplicar a base pela altura.

No trapézio é só somar a base maior (B) com a base menor(b) e multiplicar pela altura, por fim, é só dividir tudo por 2.

No losango é só multiplicar a base (D) pela altura (d) e dividir tudo por 2.

Veja a seguir uma lista completa e ilustrada com as fórmulas para medir a área várias formas, entre elas: quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio, triângulo, triângulo eqüilátero, Pentágono Regular, Hexágono Regular, Octogono Regular, Polígono Qualquer, Círculo, Coroa Regular, Setor Regular, Segmento Regular e Elipse.

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Gabriela Guarnieri de Campos Tebet

Inserindo a Matemática na Educação Infantil

A Educação Infantil brasileira passou por diversas transformações nos últimos 20 anos. Desde o final da década de 1980, universidades, movimentos sociais, partidos políticos, associações profissionais e mães têm debatido o modelo de Educação Infantil pretendido para as crianças brasileiras, influenciando as diretrizes estabelecidas na legislação do país.


A matemática e o projeto não-escolarizante de Educação Infantil

A Educação Infantil brasileira passou por diversas transformações nos últimos 20 anos. Desde o final da década de 1980, universidades, movimentos sociais, partidos políticos, associações profissionais e mães têm debatido o modelo de Educação Infantil pretendido para as crianças brasileiras, influenciando as diretrizes estabelecidas na legislação do país.

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação – LDB -, aprovada em 1996, estabelece, em seu artigo n. 29, que a Educação Infantil tem como finalidade “o desenvolvimento integral da criança até seis anos de idade, em seus aspectos físico, psicológico, intelectual e social, complementando a ação da família e da comunidade”. Tal afirmação é resultado de uma nova maneira de compreender a criança que é vista como um ser ativo, competente, agente, produtor de cultura, pleno de possibilidades atuais e não apenas futuras.

Mas como trabalhar, no dia-a-dia da Educação Infantil, a partir de tais concepções? O quê ensinar para as crianças? Essas podem ser algumas dúvidas comuns de muitas professoras. Para respondê-las é importante compreender que as crianças estão inseridas no mundo e que, desde o seu nascimento, esforçam-se para compreendê-lo, reinventando e interagindo com ele a cada momento. Dessa forma, o papel do professor não seria tanto ensinar-lhes conteúdos, mas propiciar-lhes momentos e oportunidades para que explorem e descubram esse mundo.

Ao invés de apenas ensinar a matemática, poderíamos organizar o ambiente e disponibilizar para as crianças jogos e materiais que permitam desenvolver noções e conceitos matemáticos, que vão muito além de ensinar a contar.

Possibilitando às crianças um encontro com a matemática.

Existem muitas formas de conceber e trabalhar com a matemática na Educação Infantil. A matemática está presente na arte, na música, em histórias, na forma como organizo o meu pensamento, nas brincadeiras e jogos infantis. Uma criança aprende muito de matemática, sem que o adulto precise ensiná-la. Descobrem coisas iguais e diferentes, organizam, classificam e criam conjuntos, estabelecem relações, observam os tamanhos das coisas, brincam com as formas, ocupam um espaço e assim, vivem e descobrem a matemática. Contudo, é importante pensarmos que tipo de materiais podemos disponibilizar para as crianças a fim de possibilitar-lhes tais descobertas.

Existem no mercado diversos materiais que podem ser utilizados pelos professores para enriquecer o contato com o universo matemático. São músicas, livros de histórias infantis, encartes de revistas, brinquedos e jogos pedagógicos, que podem ser facilmente encontrados e que permitem à criança o contato com os números, com as formas, com as quantidades, seqüências, etc. Além desse material, é possível que o professor crie seu próprio material de trabalho, confeccionando quebra-cabeças, seqüências lógicas, desenvolvendo atividades com ritmo, oferecendo palitos e outros materiais, propondo jogos e brincadeiras e possibilitando a criação das crianças.


Quanto ao trabalho com os números, é importante compreendermos que estes são símbolos que representam graficamente uma quantidade de coisas que poderiam ser representadas de outra forma. Assim, antes de descobrir os números, é importante ajudarmos as crianças: dizer quantos têm, mostrar nos dedinhos e brincar com tudo isso. Posso indicar que tenho 2 coisas mostrando o dedo indicador e o médio, mas também posso fazê-lo mostrando o dedo mínimo e o polegar. De qualquer forma estarei mostrando 2 dedos. De quantas formas diferentes você é capaz de mostrar 3 dedos? E 5?


Se uma criança, ao mostrar 8 dedos para a professora, pergunta quantos dedos têm ali, ela pode receber a resposta ou ser estimulada a desenvolver o seu pensamento lógico-matemático. Posso responder que tem 8 dedos, como posso desafiá-la, dizendo que ali só tem um dedo e mostrar: 1, 1, 1, 1, 1, 1,1 e1. Diante da contestação da criança, posso então dizer que me enganei e que acho que ali tem 5 e 3, ou 4 e 4, fazendo com que ela descubra que os números são mais que eles mesmos, podendo ser um conjunto de outros números.

O importante é que o professor perceba que pode trabalhar a matemática na Educação Infantil sem se preocupar tanto com a representação dos números ou com o registro no papel, pode colocar em contato com a matemática crianças de todas as idades, desde bebês. Podemos pensar a matemática a partir de uma proposta não-escolarizante, que permita à criança criar, explorar e inventar seu próprio modo de expressão e de relação com o mundo. Tudo o que temos que fazer é criar condições para que a matemática seja descoberta, oferecer estímulo e estar atentos às descobertas das crianças.



Gabriela Guarnieri de Campos Tebet é Professora de Educação Infantil da Prefeitura Municipal de São Carlos; Pedagoga e Mestre em Educação pela UFScar. É co-autora do livro Trabalhando a diferença na educação infantil pela Moderna.

*Fotografias da própria autora. Tratamento de imagem: Mariana Guarnieri.

Possibilitando às crianças um encontro com a matemática

Existem muitas formas de conceber e trabalhar com a matemática na Educação Infantil. A matemática está presente na arte, na música, em histórias, na forma como organizo o meu pensamento, nas brincadeiras e jogos infantis. Uma criança aprende muito de matemática, sem que o adulto precise ensiná-la. Descobrem coisas iguais e diferentes, organizam, classificam e criam conjuntos, estabelecem relações, observam os tamanhos das coisas, brincam com as formas, ocupam um espaço e assim, vivem e descobrem a matemática. Contudo, é importante pensarmos que tipo de materiais podemos disponibilizar para as crianças a fim de possibilitar-lhes tais descobertas.
Há no mercado diversos materiais que podem ser utilizados pelos professores para enriquecer o contato com o universo matemático. São músicas, livros de histórias infantis, encartes de revistas, brinquedos e jogos pedagógicos, que podem ser facilmente encontrados e que permitem à criança o contato com os números, com as formas, com as quantidades, seqüências, etc. Além desse material, é possível que o professor crie seu próprio material de trabalho, confeccionando quebra-cabeças, seqüências lógicas, desenvolvendo atividades com ritmo, oferecendo palitos e outros materiais, propondo jogos e brincadeiras e possibilitando a criação das crianças.



O objetivo do trabalho com matemática na educação infantil


Nenhum segmento da educação deve ser considerado como preparatório para o posterior.
A educação infantil precisa ser valorizada como um direito em si, o que implica em formulação de políticas públicas para garantir o acesso e o ensino de qualidade para todas as crianças nesta faixa etária. Falar em ensino de qualidade significa assumir compromisso com a aprendizagem das crianças. Desta forma, podemos dizer que os conteúdos matemáticos trabalhados na educação infantil deveriam ser estruturantes para os trabalhados no ensino fundamental, mas não preparatórios.
Com o desenvolvimento da consciência matemática, os pequenos podem, por exemplo, questionar quanto um determinado produto custa. Esta pesquisa de preços e a conseqüente comparação de números têm um objetivo social: o aluno passa a entender o que é mais barato, mais caro e descobre como o sistema se organiza. Além disso, nessa fase em que as crianças ainda não sabem comparar, dentro de uma prática de uso social, elas podem aprender porque um número é maior que o outro. É a utilização da matemática para desenvolver o potencial argumentativo dos alunos. Para isso, a disciplina não pode ser vista só como uma ciência exata e absoluta dos dois mais dois dá quatro. Os professores precisam provocar as crianças para que elas saibam argumentar e consolidar um conhecimento.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS


Há uma grande preocupação de professores com o pensar produtivo dos alunos que é fundamental e de grande importância para o ensino da Matemática. A resolução de problemas tem sido reconhecida como uma meta da Matemática para o ensino, onde o aluno desenvolve a capacidade de pensar produtivo, ou seja, é quando o aluno adquire capacidade de raciocínio para resolver qualquer situação problema seja um problema simples do seu cotidiano ou um problema matemático. É necessário fazer com que os alunos adquiram convicção de que o uso da matemática não está somente ligado a operações, mas também às soluções de problemas no seu cotidiano, persuadindo-o a situações novas onde ele fará associação com informações que estiverem ao seu alcance e determinando estratégias que sejam eficazes.
A solução de problemas é um tema difícil de ser trabalhado em sala de aula, ensinar o aluno a resolver operações é mais fácil do que fazer com que ele resolva problemas tornando esta resolução mais complexa. Depende do professor proporcionar aos alunos a possibilidade de discutir, justificar, relacionar, expressar opiniões e contrapor idéias.

O mesmo esta dispónivel no site: http://daianefechioeducacao.blogspot.com/2009_06_01_archive.html

Como todas as outras disciplina a Matemática também tem sua história que por sua vez é estremamente maravilhosa.

Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas cujas existências tinham finalidades práticas. Teorias das mais complexas contadas por matemáticos sobrevoaram a mente humana de como a matemática foi criada.

Essa ciência difícil e com complexidades pós o conhecimento humano foi criada a partir dos primeiros seres racionais, há milhões de anos dos Homo sapiens. Ela foi criada com o intuito de inventar uma lei sobre todas as quais ela é soberana e determina o possível e o impossível com uma questão de lógica. Essa lógica serviu para os primeiros raciocínios, desde trocas à vendas, de que nossos ancestrais necessitavam.

Até mesmo hoje, ela supera todas as ciências em necessidade humana, chegando até a superar a necessidade de se comunicar por meio de um idioma compreensível de tal região.

A matemática foi, é, e será uma grande necessidade humana. Nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderiam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do início da matemática foram se aperfeiçoando.

Poucos milênios antes de Cristo, a inteligência humana se desenvolveu mais, e a necessidade de uma ciência complicada para resolver desde os mais simples problemas até grandes vendas também.

Os grandes matemáticos surgiram antes de Cristo e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos.

A inteligência do homem era algo tão magnífico, que a matemática evoluiu mais rápido do que as próprias conclusões e provas matemáticas do homem.

Adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada, potência, frações, razões, equações, inequações, termos, leis, conjuntos, etc, todos esses princípios e centenas de milhares de outros estavam dentro da ciência complexa, difícil, explicável e lógica que se chamava Matemática.

Antigos acreditavam que a soma de duas unidades de algo, somado a mais outras duas unidades de algo, daria quatro. Comprovado pela matemática de sumérios, os primeiros grandes astrônomos e filósofos deram o essencial a essa complexidade. Vários povos se destacaram, como os egípcios, sumérios, babilônios e gregos. Grandes mentes surgiram e inventaram outros princípios mais complexos e mais difíceis.

Esta também esta dispónivel no site http://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica

Os Maiores e Reconhecidos Matemáticos da História...

http://www.clinicadematematica.com.br/GrandesMatematicos.htm